矢が空気から受ける摩擦抵抗

１．レイノルズ数について

矢が空気中を移動している以上、
空気抵抗は避けられないものでしょう。
流体（この場合は空気）から受ける抵抗には
いくつかの種類がありますが、
今回は空気との粘性摩擦による抵抗について
考察してみようと思います。

粘性摩擦抵抗を考えるときに重要なパラメーターとして、
レイノルズ数が挙げられます。
物体の形が相似であれば、
粘性摩擦抵抗はレイノルズ数によって支配されます。
ここでは矢の形状が流線型と仮定して話を進めます。

２．レイノルズ数から摩擦抵抗の計算

レイノルズ数（以下、Ｒｎ）は以下の式で計算できます。

Ｌ＝物体の長さ（ｍ）　　　　Ｖ＝物体の速度（ｍ／ｓ）
ν＝動粘性係数（�u／ｓ）（粘性係数μを密度ρで割った値）


このＲｎから、下のシェンヘル（Ｓｃｈｏｅｎｈｅｒｒ）の式を、

下のように変形させると、

粘性摩擦抵抗係数Ｃｆを近似的に求めることができます。

Ｃｆが求められたなら、これを下の式に代入すれば、
粘性摩擦抵抗Ｒｆを求めることができます。

Ｓ＝代表面積（�u）（ここでは矢の表面積）
ρ＝密度（ｋｇ／ｍの３乗）（ここでは空気の密度）

３．実際の数値計算

それではこれらのパラメーターに、実際の値を代入して
矢の粘性摩擦抵抗を計算してみましょう。
まず打ち出す矢の設定を決めます。

矢の長さＬ	０．７１（ｍ）＝２８（ｉｎｃｈｅｓ）
矢の直径Ｒ	０．００５（ｍ）
矢の表面積Ｓ	０．００００５５７（�u）
矢の質量Ｍ	０．０２５（ｋｇ）
矢の速度Ｖ	７０（ｍ／ｓ）
空気の密度ρ	１．２４７（ｋｇ／ｍの３乗）
空気の動粘性係数ν	０．００００１４２１（�u／ｓ）

（矢の設定の基準は特にありません。
意見があればこちらへ）

まずレイノルズ数を求めます。
Ｒｎ＝０．７１×７０÷０．００００１４２１
＝３５０００００

次にこの値からＣｆを求めます。
ｌｏｇＲｎの２．６乗を計算すると１３２．５となるので、
Ｃｆ＝０．４６３÷１３２．５＝０．００３５

これをＲｆの式に代入すると、
Ｒｆ＝０．００３５×１．２４７
×０．００００５５７×７０×７０÷２
＝０．１１９（Ｎ）

よって飛行中に矢にかかる粘性摩擦係数は
約０．１１９Ｎになります。

これでは理解しにくいので、比較対象を挙げます。
矢の重さを０．０２５（ｋｇ）としているので、
これにかかる重力がＦ＝Ｍｇより
Ｆ＝０．００２５×９．８＝０．２４５（Ｎ）となります。
これは粘性摩擦係数の約２倍です。
つまり・・

矢が空気から受ける摩擦力は
矢の重さの大体半分

ということになります。

４．最後に

今回の計算は矢が流線型であり、
羽が無い状態（ベアシャフト）という仮定の上で行われました。
実際は先端で空気の層の
剥離が起こっている可能性がありますし、
矢の形状がシェンヘルの式を適用できるかも不明です。
また、空気から受ける抵抗は粘性摩擦抵抗だけではありません。
羽を付けると更に話が複雑になります。
ただ、何かの計算の目安になる可能性はあるし、
何より興味深いですからね。


計算の間違いや意見がございましたら是非連絡お願いします。
４６４９！





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